Геометрические задачи на построение, возможно, самые древние математические задачи. Однако, на мой взгляд, очень мало задач на построение, и очень мало времени отводится на изучение материала в основной школе. Приобретаемые знания по данной теме носят формальный характер. Все сводится к тому, чтобы  знать соответствующие алгоритмы построений. При этом не объясняется, как получен данный алгоритм. Здесь необходимо время на моделирование, а дети просто вынуждены запоминать материал без понимания. Перечисленные выше недостатки и определили проблему вопроса.

Однажды ученик задал мне вопрос: как построить правильную пятиконечную звезду? Я ему посоветовала, попробовать саму смоделировать решение задачи. Много было попыток, и в результате это вылилось в гипотезу, в которой было разумное зерно. Свою деятельность он оформил в виде научно-исследовательского проекта. Его рассуждения: «Если представить правильный пятиугольник вписанным в окружность, с двумя взаимно-перпендикулярными диаметрами, то можно увидеть, что точка пересечения одного из диаметров с окружностью является первой точкой пятиугольника, а в одной четверти окружности лежит еще одна точка пятиугольника. Так как в пятиугольнике пять углов, следовательно, один его угол равен 360/5 =72 градуса. То есть, в одной четверти получится два угла, один из которых равен 72 градусам, а второй равен 90-72=18 гр. Но ведь нет формулы построения угла, равного 18 гр., следовательно, нужно узнать, какую часть 18 градусов занимает от 90 гр., 90/18=5, следовательно, угол, равный 18 гр., это 1/5 от четверти окружности».

В результате построения получился правильный пятиугольник, конечно, с погрешностью. Но как приближенное построение, для ученика 8 класса, это достижение.

После проведенной им работы было дополнительно поднято много различной литературы по решению задач на построение, рассмотрено много различных способов решений. Но опять же, все это внеурочная деятельность. По результатам наблюдений за работой ученика можно сделать вывод, что это детям интересно, может даже больше, чем простое заучивание. Конечно же, без заучивания в математике не обойтись. Но творчество в геометрии, все-таки, развивает абстрактное мышление детей.

Я убедилась в том, что решение геометрических задач на построение является очень интересной и нужной темой в курсе школьной геометрии, а не какой-то надуманной. И проведя анализ школьных учебников, пришла к выводу, что объем таких задач недостаточен. Может авторам учебников стоит посмотреть на эту проблему с точки зрения развивающей технологии и предложить ученикам рассмотрение данного раздела с творческой стороны.

Учитель математики Селиванова С.В.